Pones el control de crucero a 100 y quitas el pie. En llano lo clava. Entonces empieza una cuesta y el coche se queda por debajo de la consigna, y ya no vuelve a subir. No es que el motor no dé más: es que falta un término en la fórmula.
Qué mirar: con Ki = 0 y una cuesta del 6 %, el coche cae hasta 88,3 km/h y se queda ahí para siempre: la línea del gráfico se vuelve plana once km/h por debajo de la consigna. El coche fantasma, que sí va a 100, se va alejando metro a metro y nunca lo recupera. Ahora sube Ki y no toques nada más: el motor va apretando poco a poco y en unos veinte segundos la clava.
Con Ki = 0 la fuerza del motor es Kp · error. Si el error fuese cero, la fuerza sería cero — y con fuerza cero, en una cuesta, el coche frena. Así que el sistema solo puede quedarse quieto en un punto donde sobre error: justo el que hace falta para que Kp lo convierta en la fuerza que pide la cuesta. El error no es un fallo del ajuste; es la moneda con la que el proporcional paga la fuerza.
Por eso subir Kp encoge el hueco pero no lo cierra. Medido en esta misma simulación, con la cuesta al 6 %: Kp = 100 → 31,3 km/h de error · Kp = 300 → 11,7 · Kp = 500 → 7,2 · Kp = 800 → 4,6. Ocho veces más ganancia para dividir el error por siete, y sigue sin ser cero. El integral lo lleva a cero con Kp intacto, porque no necesita error ahora: le basta con recordar el que hubo antes.